История открытия закона всемирного тяготения. Что такое закон всемирного тяготения: формула великого открытия

Итак, движение планет, например Луны вокруг Земли или Земли вокруг Солнца,- это то же падение, но только падение, которое длится бесконечно долго (во всяком случае, если отвлечься от перехода энергии в «немеханические» формы).

Догадка о единстве причин, управляющих движением планет и падением земных тел, высказывалась учеными еще задолго до Ньютона. По-видимому, первым ясно высказал эту мысль греческий философ Анаксагор, выходец из Малой Азии, живший в Афинах почти две тысячи лет назад. Он говорил, что Луна, если бы не двигалась, упала бы на Землю.

Однако никакого практического влияния на развитие науки гениальная догадка Анаксагора, по-видимому, не имела. Ей суждено было оказаться не понятой современниками и забытой потомками. Античные и средневековые мыслители, чье внимание привлекало движение планет, были очень далеки от правильного (а чаще вообще от какого бы то ни было) истолкования причин этого движения. Ведь даже великий Кеплер, сумевший ценой гигантского труда сформулировать точные математические законы движения планет, считал, что причиной этого движения является вращение Солнца.

Согласно представлениям Кеплера, Солнце, вращаясь, постоянными толчками увлекает планеты во вращение. Правда, оставалось непонятным, почему время обращения планет вокруг Солнца отличается от периода обращения Солнца вокруг собственной оси. Кеплер писал об этом: «если бы планеты не обладали природными сопротивлениями, то нельзя было бы указать причины, почему бы им не следовать в точности вращению Солнца. Но хотя в действительности все планеты движутся в том же самом направлении, в котором совершается и вращение Солнца, скорость их движения не одинакова. Дело в том, что они смешивают в известных пропорциях косность своей собственной массы со скоростью своего движения».

Кеплер не смог понять, что совпадение направлений движения планет вокруг Солнца с направлением вращения Солнца вокруг своей оси связано не с законами движения планет, а с происхождением нашей солнечной системы. Искусственная планета может быть запущена как в направлении вращения Солнца, так и против этого вращения.

Гораздо ближе, чем Кеплер, подошел к открытию закона притяжения тел Роберт Гук. Вот его подлинные слова из работы под названием «Попытка изучения движения Земли», вышедшей в 1674 году: «Я разовью теорию, которая во всех отношениях согласуется с общепризнанными правилами механики. Теория эта основывается на трех допущениях: во-первых, что все без исключения небесные тела обладают направленным к их центру или тяжестью, благодаря которой они притягивают не только свои собственные части, но также и все находящиеся в сфере их действия небесные тела. Согласно второму допущению все тела, движущиеся прямолинейно и равномерным образом, будут двигаться по прямой линии до тех пор, пока они не будут отклонены какой-нибудь силой и не станут описывать траектории по кругу, эллипсу или какой-нибудь другой менее простой кривой. Согласно третьему допущению силы притяжения действуют тем больше, чем ближе к ним находятся тела, на которые они действуют. Я не мог еще установить при помощи опыта, каковы различные степени притяжения. Но если развивать дальше эту идею, то астрономы сумеют определить закон, согласно которому движутся все небесные тела».

Воистину можно лишь изумляться, что сам Гук не захотел заняться развитием этих идей, ссылаясь на занятость другими работами. Но появился ученый, который сделал прорыв в этой области

История открытия Ньютоном законом всемирного тяготения достаточно известна. Впервые мысль о том, что природа сил, заставляющих падать камень и определяющих движение небесных тел,- одна и та же, возникла еще у Ньютона-студента, что первые вычисления не дали правильных результатов, так как имевшиеся в то время данные о расстоянии от Земли до Луны были неточными, что 16 лет спустя появились новые, исправленные сведения об этом расстоянии. Для объяснения законов движения планет Ньютон применил законы созданной им динамики и установленный им же закон всемирного тяготения.

В качестве первого закона динамики он назвал галилеевский принцип инерции, включив его в систему основных законов- постулатов своей теории.

При этом Ньютону пришлось устранить ошибку Галилея, который считал, что равномерное движение по окружности - это движение по инерции. Ньютон указал (и это второй закон динамики), что единственный способ изменить движение тела - значение или направление скорости - это подействовать на него с некоторой силой. При этом ускорение, с которым движется тело под действием силы, обратно пропорционально массе тела.

Согласно третьему закону динамики Ньютона, «действию всегда есть равное и противоположное противодействие».

Последовательно применяя принципы – законы динамики, он вначале вычислил центростремительное ускорение Луны при ее движении по орбите вокруг Земли, а затем сумел показать, что отношение этого ускорения к ускорению свободного падения тел у поверхности Земли равно отношению квадратов радиусов Земли и лунной орбиты. Отсюда Ньютон сделал вывод, что природа силы тяжести и силы, удерживающей Луну на орбите, - одна и та же. Другими словами, согласно его выводам, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами Fg ≈ 1∕r2.

Ньютону удалось показать, что единственным объяснением независимости ускорения свободного падения тел от их массы является пропорциональность силы тяжести массе.

Обобщая полученные выводы, Ньютон писал: «не может быть сомнения, что природа тяжести на других планетах такова же, как и на Земле. В самом деле, вообразим, что земные тела подняты до орбиты Луны и пущены вместе с Луною, также лишенной всякого движения, падать на Землю. На основании уже доказанного (имеются в виду опыты Галилея) несомненно, что в одинаковые времена они пройдут одинаковые с Луною пространства, ибо их массы так относятся к массе Луны, как их веса к весу ее». Так Ньютон открыл, а затем сформулировал закон всемирного тяготения, который по праву является достоянием науки.

2. Свойства гравитационных сил.

Одно из самых замечательных свойств сил всемирного тяготения, или, как их часто называют, гравитационных сил, отражено уже в самом названии, данном Ньютоном: всемирные. Эти силы, если так можно выразиться, «самые универсальные» среди всех сил природы. Все, что имеет массу - а масса присуща любой форме, любому виду материи,- должно испытывать гравитационные воздействия. Исключения не составляет даже свет. Если представлять себе наглядно гравитационные силы с помощью ниточек, которые тянутся от одних тел к другим, то бесчисленное множество таких ниточек должно было бы пронизывать пространство в любом месте. При этом нелишне заметить, что порвать такую ниточку, загородиться от гравитационных сил невозможно. Для всемирного тяготения нет преград, радиус их действия не ограничен (r = ∞). Гравитационные силы – это дальнодействующие силы. Таково «официальное название» этих сил в физике. Вследствие дальнодействия гравитация связывает все тела Вселенной.

Относительная медленность убывания сил с расстоянием на каждом шагу проявляется в наших земных условиях: ведь все тела не изменяют своего веса, будучи перенесенными, с одной высоты на другую (или, если быть более точными, меняют, но крайне незначительно), именно потому, что при относительно малом изменении расстояния – в данном случае от центра Земли – гравитационные силы практически не изменяются.

Кстати, именно по этой причине закон измерения гравитационных сил с расстоянием был открыт «на небе». Все необходимые данные черпались из астрономии. Не следует, однако, думать, что уменьшение силы тяжести с высотой нельзя обнаружить в земных условиях. Так, например, маятниковые часы с периодом колебания в одну секунду отстанут в сутки почти на три секунды, если их поднять из подвала на верхний этаж Московского университета (200 метров) – и это только за счет уменьшения силы тяжести.

Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сравнимы с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения силы земного притяжения с расстоянием совершенно необходим.

Гравитационные силы имеют еще одно очень интересное и необыкновенное свойство, о котором и пойдет сейчас речь.

В течении многих веков средневековая наука принимала как незыблемую догму утверждение Аристотеля о том, что тело падает тем быстрее, чем больше его вес. Даже повседневный опыт подтверждает это: ведь известно, что пушинка падает медленнее, чем камень. Однако, как впервые сумел показать Галилей, все дело здесь в том, что сопротивление воздуха, вступая в игру, радикально искажает ту картину, которая была бы, если бы на все тела действовала одно только земное притяжение. Существует замечательный по своей наглядности опыт с так называемой трубкой Ньютона, позволяющий очень просто оценить роль сопротивления воздуха. Вот краткое описание этого опыта. Представьте себе обыкновенную стеклянную (чтобы было видно, что делается внутри) трубку, в которую помещены различные предметы: дробинки, кусочки пробки, перышки или пушинки и т. д. Если перевернуть трубку так, чтобы все это могла падать, то быстрее всего промелькнет дробинка, за ней кусочки пробки и, наконец, плавно опустится пух. Но попробуем проследить за падением тех же предметов, когда из трубки выкачан воздух. Пушинка, потеряв былую медлительность, несется, не отставая от дробинки и пробки. Значит, ее движение задерживалось сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении пробки и еще меньше на движении дробинки. Следовательно, если бы не сопротивление воздуха, если бы на тела действовали только силы всемирного тяготения – в частном случае земное притяжение,- то все тела падали бы совершенно одинаково, ускоряясь в одном и том же темпе.

Но «ничего не ново под Луной». Две тысячи лет тому назад Лукреций Кар в своей знаменитой поэме «О природе вещей» писал:

все то, что падает в воздухе редком,

Падать быстрее должно в соответствии с собственным весом

Лишь потому, что воды или воздуха тонкая сущность

Не в состояньи вещам одинаковых ставить препятствий,

Но уступает скорее имеющим большую тяжесть.

Наоборот, никогда никакую нигде не способна

Вещь задержать пустота и явиться какой-то опорой,

В силу природы своей постоянно всему уступая.

Должно поэтому все, проносясь в пустоте без препятствий,

Равную скорость иметь, несмотря на различие в весе.

Конечно, эти замечательные слова были прекрасной догадкой. Чтобы превратить эту догадку в надежно установленный закон, потребовалось множество опытов, начиная с знаменитых экспериментов Галилея, изучившего падение с известной наклонной Пизанской башни шаров одинаковых размеров, но сделанных из различных материалов (мрамора, дерева, свинца и т. д.), и кончая сложнейшими современными измерениями влияния гравитации на свет. И все это многообразие экспериментальных данных настойчиво укрепляет нас в убеждении, что гравитационные силы сообщают всем телам одинаковое ускорение; в частности, ускорение свободного падения, вызванное земным притяжением, одинаково для всех тел и не зависит ни от состава, ни от строения, ни от массы самих тел.

Этот простой, как будто бы, закон и выражает собой, пожалуй, самую замечательную особенность гравитационных сил. Нет буквально никаких других сил, которые бы одинаково ускоряли все тела независимо от их массы.

Итак, это свойство сил всемирного тяготения можно спрессовать в одно короткое утверждение: гравитационная сила пропорциональна массе тел. Подчеркнем, что здесь речь идет о той самой массе, которая в законах Ньютона выступает как мера инерции. Ее даже называют инертной массой.

В четырех словах «гравитационная сила пропорциональна массе» заключен удивительно глубокий смысл. Большие и малые тела, горячие и холодные, самого различного химического состава, любого строения – все они испытывают одинаковое гравитационное взаимодействие, если их массы равны.

А может быть, этот закон действительно прост? Ведь Галилей, например, считал его, чуть ли не самоочевидным. Вот его рассуждения. Пусть падают два тела разного веса. По Аристотелю тяжелое тело должно падать быстрее даже в пустоте. Теперь соединим тела. Тогда, с одной стороны, тела должны падать быстрее, так как общий вес увеличился. Но, с другой стороны, добавление к тяжелому телу части, падающей медленнее, должно тормозить это тело. Налицо противоречие, которое можно устранить, только если допустить, что все тела под действием одного только земного притяжения падают с одинаковым ускорением. Как будто все последовательно! Однако вдумаемся еще раз в приведенное рассуждение. Оно строится на распространенном методе доказательства «от противного»: предположив, что более тяжелое тело падает быстрее легкого, мы пришли к противоречию. И с самого начала появилось предположение, что ускорение свободного падения определяется весом и только весом. (Строго говоря, не весом, а массой.)

Но ведь это заранее (т. е. до эксперимента) вовсе не очевидно. А что, если бы это ускорение определялось объемом тел? Или температурой? Представим себе, что существует гравитационный заряд, аналогичный электрическому и, как этот последний, совершенно не связанный непосредственно с массой. Сравнение с электрическим зарядом очень полезно. Вот две пылинки между заряженными пластинами конденсатора. Пусть у этих пылинок равные заряды, а массы относятся как 1 к 2. Тогда ускорения должны отличаться в два раза: силы, определяемыми зарядами, равны, а при равных силах тело вдвое большей массы ускоряется вдвое меньше. Если же соединить пылинки, то, очевидно, ускорение будет иметь новое, промежуточное значение. Никакой умозрительный подход без экспериментального исследования электрических сил ничего здесь не может дать. Точно такой же была картина, если бы гравитационный заряд не был связан с массой. А ответить на вопрос о том, есть ли такая связь, может лишь опыт. И нам теперь понятно, что именно эксперименты, доказавшие одинаковость обусловленного гравитацией ускорения для всех тел, показали, по существу, что гравитационный заряд (гравитационная или тяжелая масса) равен инертной массе.

Опыт и только опыт может служить как основой для физических законов, так и критерием их справедливости. Вспомним хотя бы о рекордных по точности экспериментах, проведенных под руководством В. Б. Брагинского в МГУ. Эти опыты, в которых была получена точность порядка 10-12, еще раз подтвердили равенство тяжелой и инертной массы.

Именно на опыте, на широком испытании природы – от скромных масштабов небольшой лаборатории ученого до грандиозных космических масштабов – основан закон всемирного тяготения, который (если подытожить все сказанное выше) гласит:

Сила взаимного притяжения любых двух тел, размеры которых гораздо меньше расстояния между ними, пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими телами.

Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной. Если измерять длину в метрах, время в секундах, а массу в килограммах, гравитационная постоянно будет равна 6,673*10-11, причем ее размерность будет соответственно м3/кг*с2 или Н*м2/кг2.

G=6,673*10-11 Н*м2/кг2

3. Гравитационные волны.

В ньютоновском законе всемирного тяготения о времени передачи гравитационного взаимодействия ничего не говорится. Неявно предполагается, что оно осуществляется мгновенно, какими бы большими ни были расстояния между взаимодействующими телами. Такой взгляд вообще типичен для сторонников действия на расстоянии. Но из «специальной теории относительности» Эйнштейна вытекает, что тяготение передается от одного тела к другому с такой же скоростью, что и световой сигнал. Если какое-то тело сдвигается с места, то вызванное им искривление пространства и времени меняется не мгновенно. Сначала это скажется в непосредственной близости от тела, потом изменение будет захватывать все более и более далекие области, и, наконец, во всем пространстве установится новое распределение кривизны, отвечающее измененному положению тела.

И вот тут мы подходим к проблеме, которая вызывала и продолжает вызывать наибольшее число споров и разногласий – проблеме гравитационного излучения.

Может ли существовать тяготение, если нет создающей его массы? Согласно ньютоновскому закону – безусловно нет. Там такой вопрос бессмысленно даже ставить. Однако, как только мы согласились, что гравитационные сигналы передаются хотя и с очень большой, но все же не бесконечной скоростью, все радикально меняется. Действительно, представьте себе, что сначала вызывающая тяготение масса, например шарик, покоилась. На все тела вокруг шарика будут действовать обычные ньютоновские силы. А теперь с огромной скоростью удалим шарик с первоначального места. В первый момент окружающие тела этого не почувствуют. Ведь гравитационные силы не меняются мгновенно. Нужно время, чтобы изменения в кривизне пространства успели распространиться во все стороны. Значит, окружающие тела некоторое время будут испытывать прежнее воздействие шарика, когда самого шарика уже нет (во всяком случае, на прежнем месте).

Получается так, что искривления пространства обретают определенную самостоятельность, что можно вырвать тело из той области пространства, где оно вызвало искривления, причем так, что сами эти искривления, хотя бы на больших расстояниях, останутся и будут развиваться по своим внутренним законам. Вот и тяготение без тяготеющей массы! Можно пойти и дальше. Если заставить шарик колебаться, то, как получается из эйнштейновской теории, на ньютоновскую картину тяготения накладывается своеобразная рябь – волны тяготения. Чтобы лучше представит себе эти волны, необходимо воспользоваться моделью – резиновой пленкой. Если не только нажать пальцем на эту пленку, но одновременно совершать им колебательные движения, то эти колебания начнут передаваться по растянутой пленке во все стороны. Это и есть аналог гравитационных волн. Чем дальше от источника, тем такие волны слабее.

А теперь в какой-то момент перестанем давить на пленку. Волны не исчезнут. Они будут существовать и самостоятельно, разбегаясь по пленке все дальше и дальше, вызывая на своем пути искривление геометрии.

Совершенно так же волны искривления пространства – гравитационные волны – могут существовать самостоятельно. Такой вывод из теории Эйнштейна делают многие исследователи.

Конечно, все эти эффекты очень слабы. Так, например, энергия, выделяющаяся при сгорании одной спички, во много раз больше энергии гравитационных волн, излучаемых всей нашей солнечной системой за то же время. Но здесь важна не количественная, а принципиальная сторона дела.

Сторонники гравитационных волн – а они, по-видимому, сейчас в большинстве – предсказывают и еще одно удивительное явление; превращение гравитации в такие частицы, как электроны и позитроны (они должны рождаться парами), протоны антитроны и т. д. (Иваненко, Уиллер и др.).

Выглядеть это должно примерно так. До некоторого участка пространства дошла волна тяготения. В определенный момент это тяготение резко, скачком, уменьшается и одновременно там же появляется, скажем, электронно-позитронная пара. То же можно описать и как скачкообразное уменьшение кривизны пространства с одновременным рождением пары.

Есть много попыток перевести это на квантово-механический язык. Вводятся в рассмотрение частицы – гравитоны, которые сопоставляются неквантовому образу гравитационной волны. В физической литературе имеет хождение термин «трансмутация гравитонов в другие частицы», причем эти трасмутации – взаимные превращения – возможны между гравитонами и, в принципе, любыми другими частицами. Ведь не существует частиц, нечувствительных к гравитации.

Пусть такие превращения маловероятны, т. е. случаются чрезвычайно редко, - в космических масштабах они могут оказаться принципиальными.

4. Искривление пространства-времени гравитацией,

«притча Эддингтона».

Притча английского физика Эддингтона из книги «Пространство, время и тяготение» (пересказ):

«В океане, имеющем только два измерения, жила однажды порода плоских рыб. Было замечено, что рыбы вообще плавали по прямым линиям, пока они не встречали на своем пути явных препятствий. Это поведение казалось вполне естественным. Но в океане была таинственная область; когда рыбы в нее попадали, они казались заколдованными; некоторые проплывали через эту область, но изменяли направление своего движения, другие без конца кружились по этой области. Одна рыба (почти Декарт) предложила теорию вихрей; она говорила, что в этой области находятся водовороты, которые заставляют кружиться все, что в них попадает. С течением времени была предложена гораздо более совершенная теория (теория Ньютона); говорили, что все рыбы притягиваются к очень большой рыбе – рыбе-солнцу, дремлющей в середине области,- и этим объясняли отклонение их путей. Вначале эта теория казалась, быть может, немного странной; но она с удивительной точностью подтвердилась на самых разнообразных наблюдениях. Было найдено, что все рыбы обладают этим притягивающим свойством, пропорциональном их величине; закон притяжения (аналог закона всемирного тяготения) был чрезвычайно прост, но, не смотря на это, он объяснял все движения с такой точностью, до которой никогда раньше не доходила точность научных исследований. Правда, некоторые рыбы, ворча, заявляли, что они не понимают, как возможно такое действие на расстоянии; но все были согласны, что это действие распространяется при помощи океана и что его легче будет понять, когда лучше будет изучена природа воды. Поэтому почти каждая рыба, которая хотела объяснить притяжение, начинала с того, что предполагала какой-нибудь механизм, при помощи которого оно распространяется через воду.

Но была рыба, которая посмотрела на дело иначе. Она обратила внимание на тот факт, что большие рыбы и малые двигались всегда по одним и тем же путям, хотя могло казаться, что для отклонения большой рыбы с ее пути потребуется большая сила. (Рыба-солнце сообщала всем телам одинаковые ускорения.) Поэтому она вместо сил стала подробно изучать пути движения рыб и таким образом пришла к поразительному решению вопроса. В мире было возвышенное место, где лежала рыба-солнце. Рыбы не могли непосредственно заметить этого потому, что они были двумерны; но кода рыба в своем движении попадала на склон этого возвышения, то хотя она и старалась плыть по прямой линии, она невольно немного сворачивала в сторону. В этом состоял секрет таинственного притяжения или искривления путей, которое происходило в таинственной области. »

Эта притча показывает, как кривизна мира, в котором мы живем, может дать иллюзию силы притяжения, и мы видим, что эффект, подобный притяжению, есть единственное, в чем такая кривизна может проявиться.

Коротко это можно сформулировать следующим образом. Так как гравитация одинаковым образом искривляет пути всех тел, мы можем считать тяготение искривлением пространства-времени.

5. Тяготение на Земле.

Если вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то открываются целые океаны. И не только океаны явлений, но и океаны в буквальном смысле этого слова. Океаны воды. Воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.

Волна в море, движение каждой капли воды в питающих это море реках, все течения, все ветры, облака, весь климат планеты определяются игрой двух основных факторов: солнечной деятельности и земного притяжения.

Гравитация не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воздух, но и сжимает их. Это сжатие у поверхности Земли не так уж велико, но роль его немаловажна.

Корабль плывет по морю. Что мешает ему утонуть – известно всем. Это знаменитая выталкивающая сила Архимеда. А ведь она появляется, только потому, что вода сжата тяготением с силой, увеличивающейся с ростом глубины. Внутри космического корабля в полете выталкивающей силы нет, как нет и веса. Сам земной шар сжат силами тяготения до колоссальных давлений. В центре Земли давление, по-видимому, превышает 3 миллиона атмосфер.

Под влиянием длительно действующих сил давления в этих условиях все вещества, которые мы привыкли считать твердыми, ведут себя подобно вару или смоле. Тяжелые материалы опускаются на дно (если можно так называть центр Земли), а легкие всплывают. Процесс этот доится миллиарды лет. Не окончился он, как следует из теории Шмидта, и сейчас. Концентрация тяжелых элементов в области центра Земли медленно нарастает.

Ну а как же проявляется у нас на Земле притяжение Солнца и ближайшего к нам небесного тела Луны? Наблюдать это притяжение без специальных приборов могут только жители океанских побережий.

Солнце действует почти одинаковым образом на все, находящееся на Земле и внутри нее. Сила, с которой Солнце притягивает человека в полдень, когда он ближе всего к Солнцу, почти не отличается от силы, действующей на него в полночь. Ведь расстояние от Земли до Солнца в десять тысяч раз больше земного диаметра и увеличение расстояния на одну десятитысячную при повороте Земли вокруг своей оси на пол-оборота практически не меняет силы притяжения. Поэтому Солнце сообщает почти одинаковые ускорения всем частям земного шара и всем телам на его поверхности. Почти, но все же не совсем одинаковые. Из-за этой разницы возникают приливы и отливы в океане.

На обращенном к Солнцу участке земной поверхности сила притяжения несколько больше, чем это необходимо для движения этого участка по эллиптической орбите, а на противоположной стороне Земли – несколько меньше. В результате согласно законам механики Ньютона вода в океане немного выпучивается в направлении, обращенном к Солнцу, а на противоположной стороне отступает от поверхности Земли. Возникают, как говорят, приливообразующие силы, растягивающие земной шар и придающие, грубо говоря, поверхности океанов форму эллипсоида.

Чем меньше расстояния между взаимодействующими телами, тем больше приливообразующие силы. Вот почему на форму мирового океана большее влияние оказывает Луна, чем Солнце. Более точно, приливное воздействие определяется отношением массы тела к кубу его расстояния от Земли; это отношение для Луны примерно вдвое больше, чем для Солнца.

Если бы не было сцепления между частями земного шара, то приливообразующие силы разорвали бы его.

Возможно, это произошло с одним из спутников Сатурна, когда он близко подошел к этой большой планете. То состоящее из осколков кольцо, которое делает Сатурн столь примечательной планетой, возможно и есть обломки спутника.

Итак, поверхность мирового океана подобна эллипсоиду, большая ось которого обращена в сторону Луны. Земля вращается вокруг своей оси. Поэтому по поверхности океана навстречу направлению вращения Земли перемещается приливная волна. Когда она приближается к берегу – начинается прилив. В некоторых местах уровень воды поднимается до 18 метров. Затем приливная волна уходит и начинается отлив. Уровень воды в океане колеблется, в среднем, с периодом 12ч. 25мин. (половина лунных суток).

Эта простая картина сильно искажается одновременным приливообразующим действием Солнца, трением воды, сопротивлением материков, сложностью конфигурации океанических берегов и дна в прибрежных зонах и некоторыми другими частными эффектами.

Важно, что приливная волна тормозит вращение Земли.

Правда, эффект очень мал. За 100 лет сутки увеличиваются на тысячную долю секунды. Но, действуя миллиарды лет, силы торможения приведут к тому, что Земля будет повернута к Луне все время одной стороной, и земные сутки станут равными лунному месяцу. С Луной это уже произошло. Луна заторможена настолько, что повернута к Земле все время одной стороной. Чтобы «заглянуть» на обратную сторону Луны, пришлось посылать вокруг нее космический корабль.

В физике существует огромное количество законов, терминов, определений и формул, которые объясняют все природные явления на земле и во Вселенной. Одним из основных является закон всемирного тяготения, который открыл великий и всем известный учёный Исаак Ньютон . Определение его выглядит вот так: два любых тела во Вселенной взаимно притягиваются друг к другу с определённой силой. Формула всемирного тяготения, которая и вычисляет эту силу, будет иметь вид: F = G*(m1*m2 / R*R).

Вконтакте

История открытия закона

Очень долгое время люди изучали небо . Они хотели знать все его особенности, все , царящие в недосягаемом космосе. По небу составляли календарь, вычисляли важные даты и даты религиозных праздников. Люди верили, что центром всей Вселенной является Солнце, вокруг которого вращаются все небесные субъекты.

По-настоящему бурный научный интерес к космосу и вообще к астрономии появился в XVI веке. Тихо Браге, великий учёный астроном, во время своих исследований наблюдал за перемещениями планет, записывал и систематизировал наблюдения. К тому моменту, как Исаак Ньютон открыл закон силы всемирного тяготения, в мире уже утвердилась система Коперника, согласно которой все небесные тела вращаются вокруг звёзды по определённым орбитам. Великий учёный Кеплер на основе исследований Браге, открыл кинематические законы, которые характеризуют движение планет.

Основываясь на законах Кеплера, Исаак Ньютон открыл свой и выяснил , что:

• Движения планет указывают на наличие центральной силы.
• Центральная сила приводит к движению планет по орбитам.

Разбор формулы

В формуле закона Ньютона фигурируют пять переменных:

Насколько точны вычисления

Поскольку закон Исаака Ньютона относится к механике, вычисления не всегда максимально точно отражают реальную силу, с которой тела взаимодействуют. Более того, данная формула может использоваться только в двух случаях:

• Когда два тела, между которыми происходит взаимодействие, являются однородными объектами.
• Когда одно из тел является материальной точкой, а другое - однородным шаром.

Поле тяготения

По третьему закону Ньютона мы пониманием, что силы взаимодействие двух тел одинаковы по значению, но противоположны по её направлению. Направление сил происходит строго вдоль прямой линии, которая соединяет центры масс двух взаимодействующих тел. Взаимодействие притяжения между телами происходит благодаря полю тяготения.

Описание взаимодействия и гравитации

Гравитация обладает полями очень дальнего взаимодействия . Другими словами, её влияние распространяется на очень большие, космических масштабов расстояния. Благодаря гравитации люди и все другие объекты притягиваются к земле, а земля и все планеты Солнечной системы притягиваются к Солнцу. Гравитация — это постоянное воздействие тел друг на друга, это явление, которое обусловливает закон всемирного тяготения. Очень важно понимать одну вещь - чем массивнее тело, тем большей гравитацией оно обладает. Земля имеет огромную массу, поэтому мы притягиваемся к ней, а Солнце весит в несколько миллионов раз больше, чем Земля, поэтому наша планета притягивается к звезде.

Альберт Эйнштейн, один из величайших физиков, утверждал, что тяготение между двумя телами происходит из-за искривления пространства-времени. Учёный был уверен, что пространство, подобно ткани, может продавливаться, и чем массивнее объект, тем сильнее эту ткань он будет продавливать. Эйнштейн стал автором теории относительности, которая гласит, что всё во Вселенной относительно, даже такая величина, как время.

Пример расчётов

Давайте попробуем, используя уже известную формулу закона всемирного тяготения, решить задачу по физике:

• Радиус Земли примерно равен 6350 километрам. Ускорение свободного падения возьмём за 10. Необходимо найти массу Земли.

Решение: Ускорение свободного падения у Земли будет равно G*M / R^2. Из этого уравнения мы можем выразить массу Земли: M = g*R^2 / G. Остаётся только подставить в формулу значения: M = 10*6350000^2 / 6, 7 * 10^-11. Чтобы не мучаться со степенями, приведём уравнение к виду:

• M = 10* (6,4*10^6)^2 / 6, 7 * 10^-11.

Посчитав, мы получаем, что масса Земли примерно равна 6*10^24 килограмм.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Закон всемирного тяготения открыл И. Ньютоном:

Два тела притягиваются друг к другу с , прямо пропорциональной произведению их и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Описание закона всемирного тяготения

Коэффициент — это гравитационная постоянная. В системе СИ гравитационная постоянная имеет значение:

Эта постоянная, как видно, очень мала, поэтому силы тяготения между телами, имеющими небольшие массы, тоже малы и практически не ощущаются. Однако движение космических тел полностью определяется гравитацией. Наличие всемирного тяготения или, другими словами, гравитационного взаимодействия объясняет, на чем «держатся» Земля и планеты, и почему они двигаются вокруг Солнца по определенным траекториям, а не улетают от него прочь. Закон всемирного тяготения позволяет определить многие характеристики небесных тел – массы планет, звезд, галактик и даже черных дыр. Этот закон позволяет с большой точностью рассчитать орбиты планет и создать математическую модель Вселенной.

С помощью закона всемирного тяготения также можно рассчитать космические скорости. Например, минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью Земли, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите – 7,9 км/с (первая космическая скорость). Для того, чтобы покинуть Землю, т.е. преодолеть ее гравитационное притяжение, тело должно иметь скорость 11,2 км/с, (вторая космическая скорость).

Гравитация является одним из самых удивительных феноменов природы. В отсутствии сил гравитации существование Вселенной было бы невозможно, Вселенная не могла бы даже возникнуть. Гравитация ответственна за многие процессы во Вселенной – ее рождение, существование порядка вместо хаоса. Природа гравитации до сих пор до конца неразгаданна. До настоящего времени никто не смог разработать достойный механизм и модель гравитационного взаимодействия.

Сила тяжести

Частным случаем проявления гравитационных сил является сила тяжести.

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз (по направлению к центру Земли).

Если на тело действует сила тяжести, то тело совершает . Вид движения зависит от направления и модуля начальной скорости.

С действием силы тяжести мы сталкиваемся каждый день. , через некоторое время оказывается на земле. Книга, выпущенная из рук, падает вниз. Подпрыгнув, человек не улетает в открытый космос, а опускается вниз, на землю.

Рассматривая свободное падение тела вблизи поверхности Земли как результат гравитационного взаимодействия этого тела с Землей, можно записать:

откуда ускорение свободного падения:

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, а зависит от высоты тела над Землей. Земной шар немного сплюснут у полюсов, поэтому тела, находящиеся около полюсов, расположены немного ближе к центру Земли. В связи с этим ускорение свободного падения зависит от широты местности: на полюсе оно немного больше, чем на экваторе и других широтах (на экваторе м/с , на Северном полюсе экваторе м/с .

Эта же формула позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массой и радиусом .

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1 (задача о «взвешивании» Земли)

Задание	Радиус Земли км, ускорение свободного падения на поверхности планеты м/с . Используя эти данные, оценить приближенно массу Земли.
Решение	Ускорение свободного падения у поверхности Земли: откуда масса Земли: В системе Си радиус Земли м. Подставив в формулу численные значения физических величин, оценим массу Земли:
Ответ	Масса Земли кг.

ПРИМЕР 2

Задание

Спутник Земли движется по круговой орбите на высоте 1000 км от поверхности Земли. С какой скоростью движется спутник? За какое время спутник совершит один полный оборот вокруг Земли?

Решение

По , сила, действующая на спутник со стороны Земли, равна произведению массы спутника на ускорение, с которым он движется: Со стороны земли на спутник действует сила гравитационного притяжения, которая по закону всемирного тяготения равна: где и массы спутника и Земли соответственно. Так как спутник находится на некоторой высоте над поверхностью Земли, расстояние от него до центра Земли: где радиус Земли.

В 1665 г. молодой Ньютон стал профессором математики в своей «alma mater» — Кембриджском университете. Его преподавательские способности и влюбленность в науку были несомненны.

Работа его в колледже отнюдь не ограничивалась аудиторными занятиями: тщательное исследование показывает, что в течение пяти лет он заседал в 379 комиссиях, изучающих 7924 проблемы. 31 проблема из них была решена…

Однажды в 1680 году, после очень напряженного дня, заседание комиссии, назначенное на одиннадцать часов вечера, не состоялось. Не было кворума — один из старейших членов комиссии внезапно скончался (от нервного истощения). Каждое мгновение жизни Ньютона было тщательно распланировано. А тут ему вдруг оказалось нечего делать: заседание следующей комиссии было назначено на полночь. Поэтому он предпринял краткую прогулку. И эта прогулка изменила ход истории науки.

Дело было осенью. Многие добрые граждане, жившие по соседству с университетом, выращивали в своих садах яблоки. Деревья ломились под тяжестью сочных плодов, все было готово к сбору урожая. И тут Ньютон случайно заметил, что одно из самых спелых яблок упало на землю. Немедленная реакция на этот случай очень типична для этого великого гения. Он перелез через садовую изгородь, сунул упавшее яблоко в карман и поспешил назад. Отойдя на приличное расстояние от сада, Ньютон извлек яблоко из кармана и начал его есть…

И тут его осенило.

Без предварительных логических рассуждений, сразу: падение яблока и движение планет по орбитам должны подчиняться одному универсальному закону.

Не успел Ньютон доесть яблоко и выбросить огрызок, как формулировка гипотезы о законе всемирного тяготения уже сложилась в его голове. До полуночи оставалось три минуты, и Ньютон поспешил на заседание Комиссии по Борьбе с Курением Опиума Среди Студентов Неблагородного Происхождения…

В следующие дни мысли Ньютона снова и снова возвращались к новой гипотезе. Попыткам проверить ее ученый посвящал редкие свободные минуты между закрытием одного заседания и открытием следующего. Одновременно, проделав необходимые расчеты, он понял, что для проверки предположения требуется больше свободного времени, чем то, на которое он мог рассчитывать до конца своей жизни. Ведь еще предстояло определить с большой точностью меру градуса широты на земной поверхности, а также изобрести дифференциальное исчисление…

Исаак Ньютон был не только гениальным ученым, но и достаточно практичным человеком. Для решения своей проблемы он выбрал похвально короткий путь. Он написал краткое письмо — из двадцати двух слов — английскому королю. В письме он изложил свою гипотезу и указал на возможность далеко идущих последствий, если гипотеза подтвердится.

Неизвестно, попало ли к королю это письмо, — ведь король был перегружен государственными делами, — но несомненно одно: письмо, пройдя по соответствующим каналам, побывало почти у всех начальников отделов, у их заместителей, у заместителей заместителей. Они имели полную возможность высказать свои соображения и рекомендации. Наконец, письмо Ньютона вместе с увесистой папкой комментариев, которыми оно обрастало по дороге, достигло кабинета секретаря ПКЕВИР-КИНИ (Плановой Комиссии Его Величества по Исследованиям и Развитию, Комитета по Изучению Новых Идей).

Ньютон был торжественно приведен к присяге; он заявил, что не является членом Лойяльной Оппозиции, никогда не писал безнравственных книг, не ездил в Россию и не совращал молочниц. Тогда его попросили кратко изложить суть дела. В блестящей, простой, кристально ясной и лаконичной (десять минут!) речи Ньютон изложил законы Кеплера, а также свою собственную гипотезу, возникшую при виде падающего яблока.

Но тут один из членов Комитета, динамичный мужчина (настоящий человек действия!) пожелал узнать, какие средства может предложить Ньютон для улучшения постановки дела по выращиванию яблок в Англии. Ньютон начал объяснять, что яблоко не является существенной частью его гипотезы… Но он был тут же прерван сразу несколькими членами Комитета, которые дружно высказались в поддержку проекта по улучшению английских яблок.

Обсуждение продолжалось несколько недель, в течение которых Ньютон с характерным для него спокойствием и достоинством сидел и ждал, когда Комитет пожелает с ним проконсультироваться. Ньютон был немало удивлен, когда спустя несколько месяцев получил объемистый пакет из ПКЕВИР-КИНИ. В пакете он обнаружил многочисленные опросные листы, в пяти экземплярах каждый. Природное любопытство, главная черта всякого истинного ученого, заставило его внимательно прочесть эти анкеты. Он понял, что его приглашают подать прошение о заключении контракта. Члены Комитета решили на широкой основе поставить научные исследования, чтобы установить связь между способом выращивания яблок, их качеством и скоростью падения на землю. Конечной целью этого плана, как прочитал Ньютон, было выведение сорта яблок, которые будут обладать не только хорошими вкусовыми качествами, но и будут падать на землю мягко, не повреждая кожуры.

Это было, конечно, не совсем то, что Ньютон имел в виду… Но он был, как мы уже сказали, практичным человеком и понял, что работая над предложенной ему проблемой, сможет проверить и свою гипотезу. Таким образом, он соблюдет и интересы короля, и позанимается немножко наукой.

Приняв такое решение, Ньютон без дальнейших колебаний принялся заполнять листы. В одном из пунктов стоял вопрос: «Как будут расходоваться средства, выделяемые на осуществление проекта?» Общая стоимость проекта — Ньютон был поражен этим — оценивалась в 12 750 фунтов 6 шиллингов и 3 пенса…

Спустя несколько дней его приверженность общепризнанным порядкам была вознаграждена: декан пригласил его к себе и изложил новый план Комитета, задуманный с еще большим размахом. «На землю падают, — говорил декан Ньютону, — не только яблоки, но и вишни, апельсины, лимоны… И раз уж мы ввязались в это дело, то надо получить настоящий, достойного масштаба правительственный контракт на изучение всех плодов, растущих на деревьях!..»

Ньютон начал было объяснять недоразумение с яблоком, но скоро остановился, не желая прерывать декана, который излагал теперь планы созыва нескольких конференций с участием как садоводов, так и представителей различных департаментов Правительства Его Величества. Глаза декана во время этой речи сверкали, он, по-видимому, забыл, что в комнате находится кто-то кроме него. Ньютону предстояло важное заседание. Он потихоньку вышел за дверь, оставив декана в плановом экстазе.

Прошло немного времени. Ньютон вел размеренную, полезную жизнь члена многих комитетов и даже председателя некоторых из них.

Однажды ненастным зимним днем его опять пригласили в кабинет декана. Декан сиял. Он с гордостью рассказал Ньютону о заключенном новом контракте на исследование зависимости между способом выращивания, качеством и скоростью падения на землю разнообразных плодов. Проекту должны были оказывать помощь по меньшей мере пять департаментов Правительства Его Величества, а также синдикат, образованный семью крупнейшими фермерами-плодоводами. Ньютону в проекте отводилась скромная, но ответственная роль руководителя суб-проекта по яблокам.

Следующие недели Ньютон был очень занят. Его освободили от работы в других комитетах, но административные дела просто засасывали. Необходимо было заполнить документы для декана, для его заместителя по исследовательской работе, побеседовать с кандидатами на должности лаборантов, выбить (за счет других проектов) производственные площади для лабораторий и мастерских.

Искусство, с каким проект развивался на его решающей стадии, демонстрирует широту способностей нашего великого гения. Вскоре суб-проект был укомплектован, документирован и регламентирован. Ньютон опросил 306 молочниц и продавщиц и 110 из них нанял в лаборантки. Он не представлял себе, чем именно бывшие молочницы смогут помочь ему в проверке гипотезы—он был холостяком и не умел обращаться с женщинами, — но мысль о том, что сотрудницы могут бездельничать, ему претила. Поэтому он разделил свой штат на семь бригад, каждая из которых должна была измерять скорость падения яблок только одного определенного сорта… Дела шли прекрасно, за исключением одной бригады, члены которой изобрели способ варки самогона из яблок. Для достаточной статистической точности эксперимента им всегда не хватало яблок. Ньютон списал себе рецепт, раньше других мудро осознав значение разносторонности, которая позволяет не пропустить хорошую вещь, даже если она попадается под руку во время поисков чего-то возвышенного.

Однажды в 1685 году точный распорядок дня Ньютона был нарушен — не по его вине. После обеда он готовился принять комиссию вице-президентов компаний, входивших во фруктовый синдикат. И вдруг пришло известие, повергшее в ужас и Ньютона, и всю Англию: во время страшного столкновения двух почтовых дилижансов погиб весь Комитет! Потрясенный, Ньютон вышел на улицу. Убедившись, что сторожа нет, он отправился в роскошный виноградник виноградного суб-проекта. И здесь ему пришла — он сам не знал как— мысль о совершенно новом, революционном математическом подходе, который позволит решить задачу о притяжении вблизи большой сферы.

Ньютон понял, что решение этой задачи даст возможность проверить его гипотезу с наибольшей точностью. Легко себе представить, в какой восторг он пришел… Тем не менее, скромность его и смирение были таковы, что он упал на колени и вознес благодарность королю, который сделал это открытие возможным.

Не будем много распространяться о попытках Ньютона опубликовать свое доказательство, о недоразумениях с редакцией «Журнала садоводов», о том, как его статью отвергли журналы «Астроном-любитель» и «Физика для домашних хозяек».

Достаточно сказать, что Ньютон основал свой собственный журнал, чтобы напечатать сообщение об открытии без сокращений и искажений. К несчастью, он дал этому журналу название «Звезда и планета», и журнал отнесли к категории подрывных изданий, спутав звезду с красной звездой и сочтя, что слово «планета» происходит от слова «планирование». Последовавшие показания Ньютона перед Подкомитетом по Подавлению Антибританских Идей навсегда останутся неувядающим свидетельством тех великих качеств, которые соединял в себе этот гениальный человек.

В конце концов его отпустили с миром, и, прожив долгие годы в ореоле своей славы (его каждой осенью избирали королем яблочного фестиваля), Ньютон счастливо скончался.

Между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки

Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации или силами всемирного тяготения . Сила несмирного тяготения проявляется в космосе, Солнечной системе и на Земле.

Закон всемирного тяготения

Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила \(F \) равна:

\[ F = G \dfrac{m_1 m_2}{R^2} \]

где \(m_1 \) и \(m_2 \) - массы взаимодействующих тел, \(R \) - расстояние между ними, \(G \) - коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной . Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами.

Физический смысл гравитационной постоянной вытекает из закона всемирного тяготения. Если \(m_1 = m_2 = 1 \text{кг} \) , \(R = 1 \text{м} \) , то \(G = F \) , т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м.

Численное значение:

\(G = 6,67 \cdot{} 10^{-11} Н \cdot{} м^2/ кг^2 \) .

Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).

Сила тяжести

Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести . Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свбодного падения.

В соответствии со вторым законом Ньютона \(g = F_Т /m \) , следовательно, \(F_T = mg \) .

Если M – масса Земли, R – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

\(F = G \dfrac{M}{R^2}m = mg \) .

Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты \(h \) над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно 9,831 м/с 2 .

Вес тела

В технике и быту широко используется понятие веса тела.

Вес тела обозначается \(P \) . Единица веса - ньютон (Н ). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.

При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса.

Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.

Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью . Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!